Ontdek zelf het geheim van een magische Möbiusband (1)

Op de vakbeurs drupa 2024 bezochten wij de stand van “K Laser” en ontvingen twee met een holografische folie bedrukte kaarten met twee vergelijkbare benaderingen en informatie over de Möbiusband. In het kunstlicht of in de zon zorgt de holografische folie voor een uniek optisch effect, waarop dan weer het Möbiusfenomeen is afgedrukt. Die combinatie inspireerde ons om een compact onderzoekje te doen naar het begrip en verschijnsel van Möbius.

Strikt genomen heeft de Möbiusband twee “bedenkers - ontdekkers”.

Als een abstracte topologische ruimte kan de Möbiusband op meerdere manieren in een driedimensionale euclidische ruimte worden ingebed: een halve draaiing met de klok mee verschilt van een halve draaiïng tegen de klok in, en kan ook worden ingebed met een oneven aantal draaiingen groter dan één, of met een geknoopte middenlijn. Het verschijnsel is eigenlijk heel bijzonder - omdat het eigenschappen heeft die zo volledig in strijd zijn met onze alledaagse ideeën dat je zoiets niet verwacht: de Möbiusband is een structuur met slechts één zijde en één rand.

Het logo van het EU-voorzitterschap van de Raad toonde in 2020 een spannend wiskundig object.

Een gedraaid oppervlak ingebed in een 3dimensionale ruimte. Een object zonder een duidelijke boven- en onderkant, binnen en buiten moet toch inspireren. Vanuit het juiste perspectief gezien doet het model van de band denken aan het symbool van oneindigheid. Strikt genomen heeft de Möbiusband twee “bedenkers - ontdekkers”. Onafhankelijk van elkaar beschreven in het jaar 1858 de wis- en natuurkundige Johann Benedict Listing uit Göttingen en August Ferdinand Möbius (wiskundige en astronoom), die in Leipzig werkte, het magische object.

Johann Benedict Listing (1808-1882) studeerde vanaf 1830 wiskunde en architectuur aan de Universiteit van Göttingen. Daarnaast bestudeerde hij onder andere het aardmagnetisme en de fysiologie van het oog. Onder invloed van leermeester Carl Friedrich Gauss begon Listing zich in de topologie te specialiseren, die overigens in het midden van 19e eeuw nog geometria situs werd genoemd. (Wordt vervolgd).